醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué):第一節(jié)　t檢驗(yàn)

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

為了判斷觀察到的一組計(jì)量數(shù)據(jù)是否與其總體均數(shù)接近，兩者的相差系同一總體中樣本與總體之間的誤差，相差不大；還是已超出抽樣誤差的一般允許范圍而存在顯著差別？應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，下面通過實(shí)例介紹t檢驗(yàn)的方法步驟。

例7.1　根據(jù)大量調(diào)查得知，健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)抽查健康成年男子25人，其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。根據(jù)這個資料能否認(rèn)為某山區(qū)健康成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的不同？

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中有一些公認(rèn)的生理常數(shù)如本例提到的健康成人平均脈搏次數(shù)72次/分，一般可看作為總體均數(shù)μ。已知在總體均數(shù)μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知的情況下可以予測樣本均數(shù)分布情況，現(xiàn)缺總體標(biāo)準(zhǔn)差，則需用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)它，那么樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)散布的情況服從t分布（尤其當(dāng)樣本含量n較小時，)。t分布的基本公式即6.5。

從式中可知，t是樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差（以標(biāo)準(zhǔn)誤為單位)，t的絕對值越大也即X距μ越遠(yuǎn)。在t分布中距μ越遠(yuǎn)的樣本均數(shù)分布得越少（所占百分比小，P值小)，后面附表3右上角的示意圖中展示了這種關(guān)系，如欲知各自由度下t值與其相應(yīng)的P值可查附表3。

下面回答本例提出的問題而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。按一般步驟：

（1)提出檢驗(yàn)假設(shè)H₀與備擇假設(shè)H₁。本例H₀為某山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的相等，μ=μ₀=72次/分；H₁為兩者不相等μ≠μ₀，即μ大于或小于μ₀（這是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果事先已肯定山區(qū)人的脈搏不可能低于一般人，只檢驗(yàn)它是否高于一般人，則應(yīng)用單側(cè)檢驗(yàn)，H₁必為μ>μ)。

（2)定顯著性水準(zhǔn)α，并查出臨界t值。α是：若檢驗(yàn)假設(shè)為真但被錯誤地拒絕的概率�，F(xiàn)令α=0.05，本例自由度ν=n-1=25-1=24、查附表3得t_0.05,24=2.064。若從觀察資料中求出的∣t∣值小于此數(shù)，我們就接受H₀；若等于或大于此值則在α=0.05水準(zhǔn)處拒絕H₀而接受H₁。

（3)求樣本均數(shù)X、標(biāo)準(zhǔn)差S及標(biāo)準(zhǔn)誤S_χ并進(jìn)而算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t�，F(xiàn)已知X=74.2次/分，S=6.5次/分，只要求出S_χ及t值即可。

（4)下結(jié)論：因∣t∣t_0.05,24=2.064，所以檢驗(yàn)假設(shè)H₀得以接受，從而認(rèn)為就本資料看，尚不能得出山區(qū)健康成年人的脈搏數(shù)不同于一般人而具有顯著差別的結(jié)論。

二、成對資料樣本均數(shù)的比較

上面介紹了已知總體均數(shù)時的顯著性檢驗(yàn)方法，但有時我們并不知道總體均數(shù)，且醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)資料中更為常見的是成對資料，若一批某病病人治療前有某項(xiàng)測定記錄，治療后再次測定以觀察療效，這樣，觀察n例就有n對數(shù)據(jù)，這即是成對資料（也可對動物做成病理模型進(jìn)行治療實(shí)驗(yàn)以收集類似的成對資料)；如果有兩種處理要比較，將每一份標(biāo)本分成兩份各接受一種處理，這樣觀察到的一批數(shù)據(jù)也是成對資料，醫(yī)學(xué)科研中有時無法對同一批對象進(jìn)行前后或?qū)��?yīng)觀察，而只得將病人（或?qū)嶒?yàn)動物)配成對子，盡量使同對中的兩者在性別、年齡或其它可能會影響處理效果的各種條件方面極為相似，然后分別給以一種不同的處理后觀察反應(yīng)，這樣獲得的許多對不可拆散的數(shù)據(jù)同樣是成對資料。由于成對資料可控制個體差異使之較小，故檢驗(yàn)效率是較高的。

關(guān)于成對資料，每對數(shù)據(jù)始終相聯(lián)這是它的特點(diǎn)，我們可以先初步觀察每對數(shù)據(jù)的差別情況，進(jìn)一步算出平均相差作為樣本均數(shù)，再與假設(shè)的總體均數(shù)比較看相差是否顯著，下面舉實(shí)例說明檢驗(yàn)過程。

表 7.1　豚鼠注入上腺素前后每分鐘灌流滴數(shù)

例7.2　為了驗(yàn)證腎上腺素有無降低呼吸道阻力的作用，以豚鼠12只，進(jìn)行支氣管灌流實(shí)驗(yàn)，在注入定量腎上腺素前后，測定每分鐘灌流滴數(shù)，結(jié)果見表7.1，問用藥后灌流速度有無顯著增加？

（1)假設(shè)用藥前后灌流滴數(shù)相同，則相差的quanxiangyun.cn/jianyan/總體均數(shù)μ為0；即H₀：μ=μ₀；H₁：μ≠μ₀。

（2)令顯著性水準(zhǔn)α=0.05，由本例ν=12-1=11查得臨界值t_0.05,11=_2.201。

（3)求樣本統(tǒng)計(jì)量平均相差數(shù)d、差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差S_d、標(biāo)準(zhǔn)誤Sd及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。

（4)下結(jié)論。今∣t∣t_0.05,11，p <0.05，故認(rèn)為檢驗(yàn)假設(shè)μ=μ₀難以接受，在α=0.05水準(zhǔn)外拒絕H_O而接受H₁，相差顯著，注入腎上腺素后每分鐘灌流滴數(shù)比注射前要多。

例7.3　從以往資料發(fā)現(xiàn)，慢性支氣管炎病人血中膽堿酯酶活性常常偏高。某校藥理教研室將同性別同年齡的病人與健康人配成8對，測量該值加以比較，資料如下。問可否通過這一資料得出較為明確的結(jié)論？

表7.2　慢性氣管炎病人與健康人血液膽堿酯酶活性測定（μM/ml)

（1)檢驗(yàn)假設(shè)H₀：μ=μ₀；H₁：μ>μ₀

（2)令α=0.05，得t_0.05,7=1.895(單側(cè))

（3)用差數(shù)求統(tǒng)計(jì)量

（4)結(jié)論∣t∣=2.264>t_0.05,7=1.895,P<0.05,在α=0.05水準(zhǔn)處拒絕H₀，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為慢性氣管炎病人血中膽堿酯酶高于正常人。

上例用了單側(cè)檢驗(yàn)是因?yàn)槭孪炔⒉徽J(rèn)為該類病人血中膽堿酯含量會出現(xiàn)低于健康人的情況。

三、兩組資料樣本均數(shù)的比較

在日常工作中，我們經(jīng)常要比較某兩組計(jì)量資料的均數(shù)間有無顯著差別，如研究不同療法的降壓效果或兩種不同制劑對殺滅鼠體內(nèi)鉤蟲的效果（條數(shù))等。這時假若事先難以找到年齡、性別等條件完全一樣的人（或動物)作配對比較，那么不能求每對的差數(shù)只能先算出各組的均數(shù)，然后進(jìn)行比較。兩組例數(shù)可以相等也可稍有出入。檢驗(yàn)的方法同樣是先假定兩組相應(yīng)的總體均數(shù)相等，看兩組均數(shù)實(shí)際相差與此假設(shè)是否靠近，近則把相差看成抽樣誤差表現(xiàn)，遠(yuǎn)到一定界限則認(rèn)為由抽樣誤差造成這樣大的相差的可能性實(shí)在太小，拒絕假設(shè)而接受H₁,作出兩總體不相等的結(jié)論。

例7.4　為觀察中成藥青黛明礬片對急性黃疸肝炎的退黃效果，以單用輸液保肝的病人作為對照進(jìn)行了觀察，兩組患者均為成人，黃疸指數(shù)在30-50之間，各人退黃天數(shù)如下，試比較用藥組（1組)與對照組（2組)退黃天數(shù)有無顯著差別。

表7.3　急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)

（1)檢驗(yàn)假設(shè)　設(shè)該藥對縮短退黃天數(shù)無效，兩組的總體均數(shù)相等，即H₀=μ₁=μ₂；H₁：μ₁≠μ₂。

（2)求自由度ν

ν=n₁+n₂-2

=5+6-2=9　(7.1)

定α=0.05，ν=9時的t值為t_0.05,9=2.262

（3)計(jì)算各組均數(shù)，合并方差S²_c及兩均數(shù)相差的標(biāo)準(zhǔn)誤S_χ1-χ2，然后求t值。

合并方差： (7.2)

代入得

兩均數(shù)相差的標(biāo)準(zhǔn)誤：

　(7.3)

代入得

求t：

(7.4)

（4)下結(jié)論　因│t┃>t_0.05,9,P<0.02，所以我們在α=0.05水準(zhǔn)處拒絕H₀而接受H₁，兩者平均退黃天數(shù)和有顯著差別，服青黛明礬片藥的病人退黃天數(shù)較短。如果檢驗(yàn)假設(shè)屬實(shí)，這樣的結(jié)論也還可能下錯，但概率在2%以下。

上例為兩組資料均數(shù)間的比較，與前面成對資料的t檢驗(yàn)有些區(qū)別。前者每對中兩數(shù)據(jù)不能分離，后者任一組中的各數(shù)據(jù)可以在組內(nèi)前后互換位置；前者只有一個樣本平均差數(shù)d對應(yīng)于一個假設(shè)的總體平均差數(shù)μ₀，后者，認(rèn)為X₁為第一個總體的隨機(jī)樣本均數(shù)，X₂則來自μ₂，所以后者要計(jì)算兩組合并的方差Swww.med126.com²_c(方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方)。再者，與前者相比標(biāo)準(zhǔn)誤、自由度的計(jì)算方法也不相同。

例7.5　某人測定半歲至1歲小兒、7至8歲兒童各9人的免疫球蛋白IgG（國際單位/ml)，算得平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差前者（第1組)為55.1± 11.5,后者（第2組)為 95.5 ±17.8，試檢驗(yàn)這兩種不同年齡的人免疫球蛋白IgG有無顯著差別。

（1)檢驗(yàn)假設(shè)H₀：μ₁=μ₂；H₁：μ₁≠μ₂。

（2)令α=0.01,查自由度ν=9+9-2=16時的臨界值，得t_0.01,16=2.921

（3)求統(tǒng)計(jì)量　已知X₁=55.1,X₂=95.5,至于求t值時作為分母的標(biāo)準(zhǔn)誤，在暫缺原始數(shù)據(jù)時由已知的兩個標(biāo)準(zhǔn)差先推算出合并方差S_c²進(jìn)而求出S_χ1-_χ2即可，方法如下；

①一般方法；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差算式

則

于是

由式(7.2)

由式（7.3)

②在兩組例數(shù)相等時也可直接用S₁、S₂代入下式求S_χ1-_χ2，結(jié)果一樣。

現(xiàn)已有了均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤可由X₁、X₂、S_χ1-_χ2求出t值。

（4)結(jié)論　│t│>=5.719>t_0.01,16=2.921,P<0.001，在α=0.01水準(zhǔn)處拒絕H₀，接受H₁，兩年齡組的人免疫球蛋白IgG的均數(shù)相差顯著，7-8歲組的高于小幾組。

關(guān)于檢驗(yàn)水準(zhǔn)α定在0.05還是0.01或其它處，要看檢驗(yàn)者事先對結(jié)論的可靠性要求之高低而定。本例定α=0.01，要求是較高的，最后查出P值小于0.001就更說明X₁-X₂=-40.4隨機(jī)來自μ₁-μ₂=0的假設(shè)總體的可能性是很小的。