符號檢驗

　　將資料用正負號表示，然后根據(jù)正負號個數(shù)計算χ²值進行假設檢驗，稱為符號檢驗。符號檢驗的檢驗假設：若為成對資料，則為H₀:P(X₁>X₂)=P(X₂>X₁)，含義是總體內(nèi)每一對數(shù)字（分別用X₁和X₂表示)中，X₁>X₂的概率等于X₂>X₁的概率，都是1/2，而備擇假設H₁為P（X₁>X₂)≠P(X₂>X₁)≠1/2；若為不成對資料，檢驗假設H₀為F（X₁)=F（X₂)即兩總體的分布函數(shù)相等，而H₁：F（X₁)≠F（X₂)。符號檢驗的計算都很簡單，但檢驗效率也較低。

　　一、成對資料的比較

　　現(xiàn)以例10.1說明其計算步驟如下：

　　1．劃出每對數(shù)值的正負號，如令用藥后每分鐘灌流滴數(shù)大于用藥前的為“+”，反之為“-”，相等為“0”，則其結(jié)果見表10.1最右側(cè)欄。

　　2．清點“+”、“-”、“0”各有幾個，分別記為n₊、n_-、n₀，得n₊=9，n_-=3，n₀=0

　　3．代入式（10.1)，求得χ²值

，v＝１（10.1)

　　4．但χ²值表，作出結(jié)論。

　　例10.1　表10.1為豚鼠注入腎上腺素前后的每分鐘灌流滴數(shù)，試比較給藥前后灌流滴數(shù)有無顯著差別。

表10.1　豚鼠給藥前后的灌流滴數(shù)

　　將n₊=9,n_-=3代入式(10.1)得

　　χ²_0.05,1=3.841,今χ²<χ²_0.05,1,故P<0.05，不能拒絕檢驗假設H₀，故這種相差是不顯著的，不能得出用藥后比用藥前灌流滴數(shù)增加的結(jié)論。

　　此法簡便，但較粗糙，數(shù)據(jù)少于6對時，不能測出顯著性，12對以下應慎用，當達到20對以上時，其結(jié)果才比較可靠，另外，n_。較多時，會夸大差別。

　　二、不成對資料（兩組或多組)的比較

　　現(xiàn)以例10.2說明其計算步驟如下：

　　1．各自排列，統(tǒng)一編秩號。將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排列，然后按兩組數(shù)據(jù)自小至大統(tǒng)一給以順序號，即為秩號。編秩號時，凡數(shù)據(jù)相等而分屬于兩組的，應編平均秩號，如0.042共有三個，分屬于兩組，其秩號應該是7、8、9，求其平均，皆給以平均秩號8。

　　2．求秩號的中位數(shù)M_R，公式是：

（10.2)

　　3．求各組n₊、n_-、n₀：以M_R為準，大于M_R的秩號個數(shù)為n₊，小于M_R的秩號個數(shù)為n_-，相等者為n。

　　4．代入下式求χ²值

ν=組數(shù)-1�。�10.3)

　　5．查χ²值表，作結(jié)論。

　　例10.2　表10.2為9名健康人和8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值（mg/L)試比較兩組間有無顯著差別？

表10.2　9名健康人與8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值（mg/L)

　　兩組各自排隊，統(tǒng)一編秩號，其結(jié)果見表10.2

以此數(shù)為準，數(shù)得兩組秩號的n₊、n_-、n₀如

　　下：

　　代入公式

　　ν＝2-1＝1，χ²_0.05,1＝3.841

　　今χ²<χ²_0.05,1故P>0.05　不能拒絕檢驗假設，相差不顯著，還不能說健康人與鉛作業(yè)工人尿鉛值有顯著差別。

　　當多組資料比較時，其步驟與兩組比較的一致，但計算χ²值的公式略有不同：

（10.4)

　　符號檢驗未充分利用原始資料中的全部信息，故比較粗，但因其簡便，可迅速得到結(jié)果故也有其使用價值。