醫(yī)學統(tǒng)計學教案-第九章 相關(guān)和回歸分析:9.1 教案相關(guān)

授課題目

相關(guān)分析

授課形式

講授

授課時間

2007-12-10

授課學時

3

教學目的

與 要 求

了解線性相關(guān)的概念

掌握線性相關(guān)系數(shù)的求解及其假設(shè)檢驗

了解相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間和相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用

基本內(nèi)容

1. 線性相關(guān)的概念

2. 線性相關(guān)系數(shù)

3. 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

4. Spearman秩相關(guān)

5. 相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間

6. 相關(guān)系數(shù)應(yīng)用的注意事項

7. 回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系

重 點

難 點

其中， 2、3、4為重點內(nèi)容。

主要教學

媒 體

投影儀

主 要 外

語 詞 匯

Correlation coefficient

有關(guān)本內(nèi)容的新進展

主要參考資料或相關(guān)網(wǎng)站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計學（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991

3. 方積乾主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學與電腦實驗（第二版). 上海：上�？茖W技術(shù)出版社，2001

4. 孫振球主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004

系、教研室

審查意見

課后體會

教學內(nèi)容

時間分配和

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第十一章 兩變量關(guān)聯(lián)性分析

導入

第一節(jié)  線性相關(guān)

一、線性相關(guān)的概念及其統(tǒng)計描述

二、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計描述

三、線性相關(guān)應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

第二節(jié)  秩相關(guān)

一、秩相關(guān)的概念及其統(tǒng)計描述

二、秩相關(guān)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計推斷

第三節(jié)  分類變量的關(guān)聯(lián)性分析

一、交叉分類2*2表的關(guān)聯(lián)分析

二、2*2配對資料的關(guān)聯(lián)性分析

三、R*C表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析

小結(jié)

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第十一章 兩變量關(guān)聯(lián)性分析

第一節(jié)  線性相關(guān)

linear correlation a執(zhí)業(yè)獸醫(yī)nalysis

相關(guān)的例子：  體重～收縮壓

   胰島素～血糖水平

   藥物劑量～動物死亡率

   父親身高～兒子身高

   姐妹身高～兄弟身高

例11-1：隨機抽取15名健康成人，測定血液的凝血酶濃度（單位/毫升)及凝固時間，數(shù)據(jù)如表11-1所示。據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩項指標是否相關(guān)？

表11-1  15例健康成人凝血時間與凝血酶濃度測量值記錄

 繪制散點圖

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一. 線性相關(guān)(linear correlation)的概念

直線相關(guān)(linear correlation)又稱簡單相關(guān)(simple correlation)，用于雙變量正態(tài)分布(bivariate normal distribution)資料。直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點圖直觀的說明。

0<r<1   r=1

   r=0  r=0

二. 相關(guān)系數(shù)（linear correlation coefficient)

又稱積差相關(guān)系數(shù)（coefficientof product-moment correlation)，描述具有直線關(guān)系的兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標，以符號r表示樣本相關(guān)系數(shù)。

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相關(guān)系數(shù)的計算公式

相關(guān)系數(shù)沒有單位，其值為-1≤r≤1。r值為正表示正相關(guān)(positive linear correlation)，r值為負表示負相關(guān)(negative linear correlation)；r的絕對值等于1為完全相關(guān)，r＝1為完全正相關(guān)(perfectpositivecorrelation)，r＝-1為完全負相關(guān)(perfect negative correlation)；r＝0，兩變量間沒有直線相關(guān)關(guān)系，稱為零相關(guān)(zero correlation)。

-1≤r≤1，|r|越大，線性相關(guān)越密切。

線性相關(guān)(linear correlation)：(X, Y)服從正態(tài)分布，即適用于雙變量正態(tài)分布資料。

線性相關(guān)系數(shù)的計算

例11-2  計算例11-1中凝血酶濃度X與凝血酶時間Y之間樣本相關(guān)系數(shù)

解：

  1.  繪制散點圖，如圖11-1

  2.  計算相關(guān)系數(shù)

由公式11-3得

三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

上面所求的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它是總體相關(guān)系數(shù)r的估計值。要判斷X、Y間是否有相關(guān)關(guān)系，就要檢驗r是否來自總體相關(guān)系數(shù)r為零的總體。因為即使從r=0的總體作隨機抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得r值也常不等于零。故當計算出r值后，接著做r=0的假設(shè)檢驗。

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常用t檢驗，檢驗統(tǒng)計量t值的計算公式如下:

  ,  

公式中S_r為相關(guān)系數(shù)的標準誤。求得t值后查t界值表得P值，按所取檢驗水準作出推斷結(jié)論；亦可按＝n－2，直接查r界值表得P值，以節(jié)省計算。

例 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r=0.91，對總體相關(guān)系數(shù)r進行假設(shè)檢驗。

解：

1.  建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準

H₀： р = 0  (變量間不存在線性相關(guān)關(guān)系)

   H₁： р ¹ 0  (變量間有線性相關(guān)關(guān)系)

a=0.05

2.  計算檢驗統(tǒng)計量

 本例，n=15, r=-0.926,

3.  確定P值，下結(jié)論

   本例v=13，查t 界值表得P<0.001，故拒絕H0,接受H1，認為凝血酶濃度與凝血酶時間之間存在負相關(guān)。此結(jié)果與查表的結(jié)果是一致的。

查表法 根據(jù)自由度df=13，查(附表13)相關(guān)系數(shù)r界值表，得r_0.05/2,13=0.497，r_0.01/2,13=0.623，本例r=0.926，故P<0.01，按a=0.05水準拒絕H₀，接受H₁。

與t檢驗結(jié)論相同。

第三節(jié)  線性相關(guān)中應(yīng)注意的問題

•   1.樣本的相關(guān)系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無相關(guān)性.

•   2.一個變量的數(shù)值人為選定時莫作相關(guān).

•   3.出現(xiàn)異常值時甚用相關(guān).

•   4.相關(guān)未必真有內(nèi)在聯(lián)系.

•   5.分層資料盲目合并易出假象.

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第二節(jié)  秩相關(guān)

問題：(X, Y)服從正態(tài)分布，則r可以較好的估計總體相關(guān)系數(shù) r，若( X, Y )不服從二元正態(tài)分布呢？

等級相關(guān)(rank correlation)是用雙變量等級數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析，適用于下列資料:  ①不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析 ②總體分布型未知 ③原始數(shù)據(jù)是用等級表示。

Spearman提出對數(shù)據(jù)作秩變換后再計算直線相關(guān)系數(shù)。

一、Spearman秩相關(guān)

r_s-----Spearman秩相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向，間接反映X、Y間的相關(guān)性，且不依賴X、Y的分布。

例11-4  某地研究2~7歲急性白血病患兒的血小板數(shù)與出血癥狀程度之間的相關(guān)性,結(jié)果見表11-2,試用秩相關(guān)進行分析

例11-5  表11-2  急性白血病患兒的血小板(109/L)和出血癥狀

解：不服從正態(tài)分布，故計算Spearman秩相關(guān)。故

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1. 建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準

H₀： p_S = 0 (不存在相關(guān)關(guān)系)

H₁： p_S ¹ 0 (有相關(guān)關(guān)系)

a=0.05

2. 

•   查表法：  例11-4中算得r_s=-0.422 查 r 臨界值表，-0.422<0.503  ，按a=0.05的水準，不能拒絕H0，可以認為急性白血病患兒的出血癥狀與血小板數(shù)之間無相關(guān)關(guān)系。

t檢驗法：  計算t統(tǒng)計量

五、相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間

必須先對r作z變換

 或  

   或 

公式中tanh為雙曲正切函數(shù)；tanh^-1為反雙曲正切函數(shù)，r的取值范圍 -1<r<1,相應(yīng)的z值范圍 -∞〈z<+∞。按正態(tài)近似原理，z的1－可信區(qū)間的計算公式

),即

六、相關(guān)系數(shù)應(yīng)用的注意事項

1．  首選繪制散點圖

2．  進行相關(guān)分析要有實際意義

3．  相關(guān)關(guān)系～因果關(guān)系

4．  必須對相關(guān)系數(shù)r作假設(shè)檢驗

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第三節(jié)  分類變量的關(guān)聯(lián)性分析

•適用條件

對定性變量之間的聯(lián)系通用的方法是根據(jù)兩個定性變量交叉分類基數(shù)所得的頻數(shù)資料（列聯(lián)表)作關(guān)聯(lián)性分析，即關(guān)于兩種屬性獨立性的卡方檢驗

計算公式

一、交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)分析

•例11-6  為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機收集了消化不良的嬰兒82例，對每個個體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，2×2種結(jié)果分類記述如表11-3所示，試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。

表11-3嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式的關(guān)系

•假設(shè)檢驗

   H0:喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間相互獨立

   H1:喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間有關(guān)聯(lián)

a=0.05

將表中各數(shù)據(jù)代入公式(7-7)得

, 拒絕原假設(shè),說明嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式之間存在關(guān)聯(lián)性.

二  2×2配對資料的關(guān)聯(lián)性分析

•例11-7   有56份咽喉涂抹標本，把每份標本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉菌生長的情況，結(jié)果如表11-5，問兩種培養(yǎng)基的結(jié)果有無關(guān)聯(lián)？

表11-5  兩種白喉桿菌培養(yǎng)結(jié)果

•假設(shè)檢驗

   H0:兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間互相獨立

   H1:兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間有關(guān)聯(lián)

a=0.05

將本例數(shù)據(jù)代入公式(7-7)得

有理由拒絕零假設(shè),可以認為甲、乙兩種培養(yǎng)基之間存在關(guān)聯(lián)性

三  R×C表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析

•例11-8 某地居民主要有三種祖籍，均流行甲狀腺腫。為探索甲狀腺腫類型與祖籍是否有關(guān)聯(lián)，現(xiàn)根據(jù)居民甲狀腺腫篩查結(jié)果，按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性交叉分類，得表11-6的資料。問甲狀腺腫類型與祖籍見有否關(guān)聯(lián)？

表11-6  某地居民按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性的交叉分類表

•假設(shè)檢驗

H0 :甲狀腺類型與祖籍無關(guān)

H1:甲狀腺類型與祖籍有關(guān)聯(lián)

   a=0.05

同樣作檢驗得

  查界值表, ,拒絕零假設(shè),說明甲狀腺腫類型與祖籍之間有關(guān)聯(lián)性

計算列聯(lián)系數(shù)

小結(jié)

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