在醫(yī)學(xué)科研中有時(shí)需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推論總體中個(gè)體值范圍，其中最常用的是估計(jì)正常值范圍。
一、正常值范圍的意義
正常人體的解剖、生理、生化、心理等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍稱正常值范圍，簡(jiǎn)稱正常值。如成人白細(xì)胞總數(shù)的正常值為4000～10000個(gè)/mm3。以一定數(shù)量“正常人”為樣本，觀察某個(gè)或幾個(gè)變量，根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)，推論總體中變量值的范圍，稱正常值范圍估計(jì)。一些與人體有關(guān)的外界環(huán)境如噪音強(qiáng)度、粉塵濃度、昆蟲密度、水中微量元素的含量等，在某一地域、某段時(shí)期內(nèi)亦在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；某病患者在病程的某段時(shí)期內(nèi)，某種檢驗(yàn)結(jié)果亦常在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。雖然這些范圍不一定是正常的，有的超過了衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)或正常值，但若從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體中變量值的范圍來說，那么也可以用本章的估計(jì)方法，得出的波動(dòng)范圍可稱為個(gè)體值范圍。
二、確定正常值范圍的一般原則和步驟
1．確定研究總體。即對(duì)研究總體的同質(zhì)性基礎(chǔ)作出規(guī)定。以“正常人”為例，所謂正常人不是指任何組織與器官的形態(tài)及機(jī)能都無異常的人，而是指排除了影響被研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的人。例如某單位研究血清谷一丙轉(zhuǎn)氨酶活性的正常值，選取“正常人”的條件為無肝、腎、心、腦、肌肉等器質(zhì)性疾患，近期無特殊用藥史（如氯丙嗪、異煙肼等)，測(cè)定前未作劇烈運(yùn)動(dòng)等。上述條件就是保證研究對(duì)象的同質(zhì)性作出的規(guī)定。但不允許以所研究指標(biāo)值的大小來劃分是否“正常人”。對(duì)研究總體，如“正常人”的規(guī)定要根據(jù)研究目的、技術(shù)力量與水平以及人力物力等條件來考慮，往往牽涉到多方面的專業(yè)知識(shí)。但一般可從地區(qū)、民族、性別、年齡、勞動(dòng)條件（如是否與有害物質(zhì)接觸)、時(shí)間（季節(jié)與晝夜)、月經(jīng)、妊娠、飲食、藥物、生活習(xí)慣等來考慮。例如紅細(xì)胞數(shù)及血紅蛋白量，高原居民與平原不同，男子各異；人體血清膽固醇含量隨年齡的增長(zhǎng)而增加，妊娠期高于非妊娠期，冬季高于夏季，且受飲食影響；服用某些藥物可直接增加檢測(cè)的有關(guān)成分或干擾檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。
各種影響因素，有些可通過詢問與體檢嚴(yán)格控制，如排除那些與被研究指標(biāo)有關(guān)的各病患者，或處于妊娠、經(jīng)期的婦女，近期內(nèi)服用某種藥物者等；有些可用對(duì)調(diào)查資料分組統(tǒng)計(jì)的辦法加以控制或研究。如先按男、女分別統(tǒng)計(jì)，然后檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的分布、均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差等，有無差別，若有差別則分別求正常值，否則可合并求通用的正常值。
2．確定觀察例數(shù)。正常值范圍的影響因素復(fù)雜，要使樣本分布能正確估計(jì)總體分布，例數(shù)不能太少，一般認(rèn)為應(yīng)在200例左右。數(shù)據(jù)變異不大，觀測(cè)比較精確的，例數(shù)可相應(yīng)少些；影響因素復(fù)雜、數(shù)據(jù)變異大，觀測(cè)方法不夠穩(wěn)定的，例數(shù)相應(yīng)要多一些。但要防止片面追求數(shù)量，而抽選樣本不按規(guī)定，觀測(cè)方法不統(tǒng)一，粗率馬虎，以致影響原始數(shù)據(jù)的可靠性。
3．統(tǒng)一測(cè)定方法，控制實(shí)驗(yàn)誤差，保證數(shù)據(jù)的可靠性。為達(dá)到上述要求應(yīng)注意對(duì)檢測(cè)人員（醫(yī)生、檢驗(yàn)人員等)的培訓(xùn)，以統(tǒng)一認(rèn)識(shí)、統(tǒng)一方法和操作，標(biāo)準(zhǔn)化儀器和試劑，建立質(zhì)量控制防止記錄差錯(cuò)等。但也要盡量與應(yīng)用正常值范圍時(shí)的實(shí)際情況相一致，例如臨床檢驗(yàn)每一個(gè)標(biāo)本只作一次，那么為確定正常值的檢驗(yàn)每個(gè)標(biāo)本亦只作一次，不能作兩個(gè)平行樣本求平均數(shù)后再估計(jì)正常值。否則可能定出的正常值范圍較窄。
4．確定取單側(cè)還是雙側(cè)界值。某些指標(biāo)如白細(xì)胞總數(shù)，無論過低或過高都不正常，因此需要確定下限和上限兩個(gè)界值，稱雙側(cè)界值。有的指標(biāo)如肺活量一般只認(rèn)為過低是不正常，所以只需定下測(cè)界值，即下限；但血鉛只是過高不正常，只需定上限。只需定下限或上限的，稱單側(cè)界值。確定取單側(cè)還是雙側(cè)界值，應(yīng)根據(jù)業(yè)務(wù)知識(shí)與指標(biāo)用途。
5．確定適當(dāng)?shù)陌俜址秶�。調(diào)查一定數(shù)量的正常人若以某指標(biāo)的最小、最大值作為正常值范圍，常因調(diào)查例數(shù)的增加等遇到少數(shù)極端值，使正常值范圍不穩(wěn)定。因此統(tǒng)計(jì)上常采用一些方法，刪去一定比例的極端值，使得出的正常值能較穩(wěn)定地反映絕大多數(shù)正常人該指標(biāo)的數(shù)值。那么絕大多數(shù)是指正常人的百分之多少呢？一般包括正常人的80%、90%、95%或99%等。這樣，若按單側(cè)計(jì)算，相應(yīng)地將有20%、10%、5%或1%的正常人該指標(biāo)值在正常值范圍以外；若按雙側(cè)計(jì)算，相應(yīng)地，過高、過低者各有10%、5%、2.5%或0.5%。這些指標(biāo)值在正常值范圍以外的正常人，將被錯(cuò)判為不正常。將正常錯(cuò)判為不正常，稱為I型錯(cuò)誤，或假陽(yáng)性，其假陽(yáng)性率或誤診率用α表示。但亦有些病人的指標(biāo)值，可能落在正常值范圍以內(nèi)，這時(shí)就會(huì)將病人錯(cuò)判為正常人，這種錯(cuò)判Ⅱ型錯(cuò)誤，或假陰性，假陰性率即漏診率用β表示。確定合適的百分范圍應(yīng)根據(jù)研究目的，結(jié)合正常人和病人的數(shù)值分布，同時(shí)考慮α及β，一般有下列兩種情況：
�。�1)正常人和病人的數(shù)據(jù)分布無重疊（見圖5.4a)。這時(shí)只考慮減少α；
�。�2)正常人和病人的數(shù)據(jù)分布有重疊（見圖5.4b)。這時(shí)兩分布重疊部分內(nèi)既有病人亦有正常人，若欲減少α，界值向右移，那么β將加大；若欲減少β，界值向左移，那么α將加大。通常兼顧α及β，取兩曲線交點(diǎn)的橫座標(biāo)為界值，這時(shí)α與β之和為最小。但實(shí)用時(shí)還要考慮該正常值范圍的主要用途，若用以普查初篩病人，則要減少假陰性，取80%或90%正常值范圍；若用以確診病人，則要避免假陽(yáng)性，以取95%或99%正常值范圍為宜。
圖 5.4 正常人和病人數(shù)據(jù)分布示意圖
6．確定估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)正常值范圍的方法較多，主要根據(jù)頻數(shù)的分布類型和樣本含量選用。常用的有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。運(yùn)用百分位數(shù)法的條件是樣本含量大，適用正態(tài)分布法的條件是資料服從正態(tài)分布或經(jīng)過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布。此外尚有曲線擬合法等。
三、確定正常值范圍的方法
1．百分位數(shù)法。本法根據(jù)正常人樣本數(shù)據(jù)，按照選定的百分范圍計(jì)算相應(yīng)的百分位數(shù)作為正常值范圍的界值�？筛鶕�(jù)原始數(shù)據(jù)直接計(jì)算，亦可根據(jù)頻數(shù)表進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟為：
�。�1)按已確定的百分范圍從表5.1查得應(yīng)計(jì)算的百分位數(shù)；
�。�2)計(jì)算出各百分位數(shù)的所在位置；
�。�3)代入公式計(jì)算界限Px
表5.1 估計(jì)正常值范圍的計(jì)算項(xiàng)目
| 百分范圍（%) |
百分位數(shù)法 |
正態(tài)分布法 | ||
| 雙側(cè) | 單側(cè)下(或上)限 | 雙側(cè) | 單側(cè)下(或上)限 | |
| 80 | P10及P90 | P20(或P80) | X±1.282S | X-(或+)0.842S |
| 90 | P5及P95 | P10(或P90) | X±1.645S | X-(或+)1.282S |
| 95 | P 2.5及P97.5 | P5(或P95) | X±1.960S | X-(或+)1.645S |
| 98 | P1及P99 | P2(或P98) | X±2.326S | X-(或+)2.054S |
| 99 | P0.5及P99.5 | P1(或P99) | X±2.576S | X-(或+)2.326S |
例5.2 某地測(cè)得200例健康成人的血鉛值（微克/100克)得頻數(shù)分布如下，試估計(jì)單側(cè)95%上限。
（1)查表5.1，百分范圍95，百分位數(shù)法，單側(cè)上限應(yīng)求P95。
�。�2)求P95的位置200×0.95=190即為第190個(gè)數(shù)據(jù)處，因此知A=188，Lx=35，fx=4，ix=5。
代入公式（4.5)
表5.2 百分位數(shù)法計(jì)算單側(cè)上限（200例健康成人的血鉛值)
| 血鉛值(微克/100克) | 頻數(shù) | 累計(jì)頻數(shù) |
| 0- | 6 | 6 |
| 5- | 48 | 54 |
| 10- | 43 | 97 |
| 15- | 36 | 133 |
| 20- | 28 | 161 |
| 25- | 13 | 174 |
| 30- | 14 | 188 |
| 35- | 4 | 192 |
| 40- | 4 | 196 |
| 45- | 1 | 197 |
| 50- | 2 | 199 |
| 55- | 0 | 199 |
| 60- | 1 | 200 |
| 合計(jì) | 200 | - |
健康成人血鉛值的95%正常值上限為37.5微克/100克。
若根據(jù)原始資料計(jì)算，已算得Px的位置為第190個(gè)數(shù)據(jù)后，將原始數(shù)據(jù)從大至小排，第10個(gè)數(shù)據(jù)的值即為Px。
此法的優(yōu)點(diǎn)是不拘資料的分布類型，計(jì)算簡(jiǎn)便，樣本含量較大，分布較穩(wěn)定時(shí)結(jié)果穩(wěn)定。但估計(jì)結(jié)果受樣本極差的限制，受兩側(cè)尾部數(shù)據(jù)的影響較大，尤其是百分范圍較大（如大于95%)。樣本含量不夠在時(shí)，結(jié)果不夠穩(wěn)定。
2．正態(tài)分布法。正態(tài)分布法運(yùn)用正態(tài)曲線下面積與μ±μασ的關(guān)系來估計(jì)數(shù)值范圍的。在圖5.2中曾提到μ±1.96σ的范圍內(nèi)包含了曲線下總面積的95%，亦就是總例數(shù)的95%。在此范圍外則有2.5%的例數(shù)其數(shù)據(jù)值大于μ±1.96σ,另2.5%小于μ-1.96σ。因此，就可用μ±1.96σ來估計(jì)雙側(cè)95%的正常值范圍。同理可用μ與相應(yīng)的μασ 估計(jì)所需百分范圍，μ可從附表2查得。但在實(shí)際中μ與σ常常是不知道的，只能用它們的估計(jì)值X與S
來代替。估計(jì)正常值范圍時(shí)常用的百分范圍與相應(yīng)的X±us見表5.1。用正態(tài)分布法估
計(jì)正常值范圍的公式為
X±uαs �。�5.4)
例5.3 測(cè)得西安市7歲男童102人坐高，X=66.72，S=2.08，試用正態(tài)分布法估計(jì)
雙側(cè)95%正常值范圍。
查表5.1，百分范圍95，正態(tài)分布法雙側(cè)，應(yīng)求X±1.96S。
代入公式（5.4)
66.72±1.96×2.08=(62.6432,70.7968)
西安市7歲男童坐高的95%正常值范圍為62.6～70.08公分。
此法適用于正態(tài)分布資料，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定者，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果穩(wěn)定，受兩端尾部數(shù)據(jù)影響較小，也不受樣本數(shù)據(jù)極差的限制，缺點(diǎn)是只適用于正態(tài)分布資料。醫(yī)學(xué)上不少資料呈偏態(tài)分布，但計(jì)算較繁。
